where and Rf,t denote the market re

where and Rf,t denote the market return and the risk-free rate, and denote the market variance and market skewness at time conditional on the information available at time t, and denote the average variance and skewness, and wi, t is the relative market capitalization of firm i. The first two terms of the expression correspond to the three-moment CAPM of Kraus and Litzenberger (1976). The last two terms correspond to the contribution of the average firm-specific expected variance and skewness to the aggregate expected return. The magnitude and significance of the parameters associated with these various predictors in principle depend on investors’ preferences. Additional details on the model behind the predictive regression implied from Eq. (1) can be found in Technical Appendix Section A.1.Driven by the theoretical motivation that individual or idiosyncratic volatility and skewness should be priced, several papers have investigated the ability of these variables to predict the subsequent individual stock return in cross-section regressions.3 To our knowledge, the ability of the average skewness to predict subsequent market return implied by Eq. (1) has not been evaluated. A few previous papers have estimated related time series regressions, with mixed results. Using Standard & Poor’s (S&P) index options, Chang et al. (2011) find a negative and weakly significant effect of physical market skewness on the future monthly return (between 1996 and 2005). Garcia et al. (2014) investigate the ability of cross-sectional variance and a robust measure of skewness based on the quantiles of the cross-sectional distribution of monthly returns to predict the future market returns based on Center for Research in Securities Prices (CRSP) data (between 1963 and 2006). They find that the skewness parameter is insignificant when predicting the monthly value-weighted market return. Stöckl and Kaiser (2016) find that the cross-sectional skewness of the Fama-French portfolios adds to the predictive power of cross-sectional volatility (between 1963 and 2015), although only for short horizons.

結果 (繁體中文) 1:

其中，和Rf，t指市場收益和無風險利率，並表示市場的變化和市場的偏度在可用在時間t的信息的時間條件，並表示平均方差和偏度，以及無線，T是相對我公司的市值。表達對應於克勞斯和Litzenberger（1976）的三力矩CAPM的前兩項。最後兩個項相當於平均企業特有的預期變化的貢獻，偏度總的預期收益。在原則上，這些各種預測相關的參數的大小和重要性取決於投資者的偏好。從公式中隱含的預測回歸背後的模型的更多細節。（1）可在技術附錄A.1節中找到。

通過理論動機是個人或特質波動率偏度的定價應該的驅使下，一些論文已經研究了這些變量來預測隨後的個股收益的橫截面regressions.3據我們所知的能力，平均偏度的能力預測後續的市場收益由公式暗示。（1）並沒有進行評估。一些以前的文章已經估計相關的時間序列回歸，結果好壞參半。使用標準普爾（S＆P）指數期權，張等人。（2011）發現在未來的月收益負和實體市場偏弱顯著的影響（1996年至2005年）。加西亞等人。（2014）調查的橫截面變化的能力，並根據每月的回報率來預測證券價格（CRSP）的數據基於研究中心未來的市場收益的橫截面分佈的分位數的偏穩健的措施（間1963年和2006年）。他們發現，預測月度出口值加權的市場回報時，偏度參數是微不足道的。施特克爾和Kaiser（2016）發現，法瑪，法國組合的橫截面偏度增加了截波動（1963年至2015年）的預測能力，雖然只是短期的視野。

結果 (繁體中文) 2:

其中和 Rf 表示市場回報和無風險率，表示時間 t 上基於可用資訊的時市差異和市場偏斜度，並表示平均方差和偏斜度，wi，t 表示相對市值公司i.運算式的前兩個術語對應于克勞斯和利特森貝格爾的三時 CAPM（1976 年）。最後兩個術語對應于特定于公司的平均預期差異和對預期總回報的偏斜性的貢獻。原則上，與這些不同預測變數相關的參數的大小和重要性取決於投資者的偏好。有關 Eq. （1） 中隱含的預測回歸背後的模型的其他詳細資訊，請參閱技術附錄 A.1 部分。

在個體或特有波動和偏斜率應定價的理論動機的驅動下，多篇論文調查了這些變數在橫截面回歸中預測隨後個別股票回報的能力。我們的知識，平均偏斜能力，以預測後市回報隱含Eq.（1）尚未評估。前幾篇論文估計了相關的時間序列回歸，結果好壞參半。使用標準普爾（S&P）指數選項，Chang等人（2011年）發現，實物市場偏斜對未來月回報（1996年至2005年）有負面和微弱的顯著影響。Garcia等人（2014年）根據月度回報橫截面分佈的分位數，研究橫截面方差的能力和穩健的偏斜度測量，以基於證券研究中心預測未來市場回報價格 （CRSP） 資料（1963 年至 2006 年之間）。他們發現，在預測每月價值加權市場回報時，偏斜度參數是微不足道的。Stückl 和 Kaiser （2016） 發現 Fama-France 投資組合的橫截面偏斜增加了橫截面波動的預測能力（1963 年至 2015 年之間），儘管僅適用于短期波動。

結果 (繁體中文) 3:

式中，t為市場收益率和無風險利率，t為時間方差和市場偏度，條件是時間t為可用資訊，t為平均方差和偏度，wi，t為公司i的相對市值，運算式的前兩項對應於三個時刻Kraus和Litzenberger的CAPM（1976年）。最後兩項對應於平均企業特定預期方差和偏度對總預期收益的貢獻。與這些不同預測因數相關的參數的大小和重要性原則上取決於投資者的偏好。關於公式（1）中隱含的預測回歸背後的模型的其他細節，請參見科技附錄A.1節。
在個體或特質波動性和偏態性應該定價的理論動機驅使下，有幾篇論文研究了這些變數在橫截面回歸中預測後續個股收益率的能力，公式（1）所隱含的平均偏態預測後續市場回報率的能力尚未評估。之前的一些論文已經估計了相關的時間序列回歸，結果參差不齊。使用標準普爾指數期權，Chang等人。（2011）發現物理市場偏斜對未來月回報率（1996年至2005年）的負面且弱顯著影響。加西亞等人。（2014）根據證券價格研究中心（CRSP）數據（1963年至2006年），調查基於月收益率橫截面分佈分位數的橫截面方差和穩健偏態測度預測未來市場收益的能力。他們發現當預測月價值加權市場收益率時，偏度參數不顯著。Stóckl和Kaiser（2016）發現，Fama-French投資組合的橫截面偏態新增了橫截面波動率（1963年至2015年）的預測能力，儘管僅適用於短期。