oindent (1).We know that by definit

oindent (1).We know that by definition: $dim_{mathbb{F}_q}H^1(X,mathcal{O}_X)=g$, and the Frobenius Morphism: $H^1(X,mathcal{O}_X)
ightarrow H^1(X,mathcal{O}_X)$, we can choose a basis of this vector space, and w.r.t this basis we have the corresponding matrix which is call the extbf{Hasse-Witt Matrix}. Then by the extbf{Jordan-Chevalley decomposition}: $H^1(X,mathcal{O}_X)=H^1(X,mathcal{O}_X)_s oplus H^1(X,mathcal{O}_X)_n$, dimension of the semisimple part (the subspace which is fixed by the Frobenius morphism) will be $sigma$ which is actually the p-rank.

結果 (法文) 1:

oindent (1). Nous savons que, par définition : $dim_ {_q mathbb {F}} H ^ 1 (X, _X mathcal {O}) = g$ et le morphisme de Frobenius: $H ^ 1 (X, _X mathcal {O})
ightarrow H^1(X,mathcal{O}_X)$, nous pouvons choisir une base de cet espace vectoriel et w.r.t. cette base, nous avons la matrice correspondante qui est appeler le extbf{Hasse-Witt Matrix}. Puis par la décomposition de extbf{Jordan-Chevalley}: $H ^ 1 (X, _X mathcal {O}) = H ^ 1 (X, mathcal {O} _X) _s oplus H ^ 1 (X, _X mathcal {O}) $_n, dimension de la partie semi-simple (le sous-espace qui est fixé par le morphisme de Frobenius) sera sigma$ $ qui est en fait le p-rang.

結果 (法文) 2:

Noindent (1) .Nous savons que par définition: $ dim _ { mathbb {F} _q} H ^ 1 (X, mathcal {O} _X) = g $, et le morphisme de Frobenius: $ H ^ 1 (X , mathcal {O} _X) rightarrow H ^ 1 (X, mathcal {O} _X) $, nous pouvons choisir une base de cet espace vectoriel, et wrt cette base, nous avons la matrice correspondant qui est appeler le textbf {Hasse-Witt Matrice}. Ensuite, par le textbf {Décomposition Jordan-Chevalley}: $ H ^ 1 (X, mathcal {O} _X) = H ^ 1 (X, mathcal {O} _X) _s oplus H ^ 1 (X, mathcal {O} _X) _n $, dimension de la partie semisimple (le sous-espace qui est fixé par le morphisme de Frobenius) sera de $ sigma $, ce qui est en fait le p-rang.