4 In the Physics literature, there

4 In the Physics literature, there are papers that also consider super skewness(fifth moment) or the super flatness/kurtosis (sixth moment) (Frenkiel and Klebanoff, 1965; Garg and Warhaft, 1998; Lindgren et al., 2004). In general, though, it holds that the higher the kurtosis, the lower is the probability that even higher moments exist. Given that asset returns are typically characterized by a high kurtosis, it is not surprising that we are not aware of any paper in Finance that goes beyond the fourth moment.5. The first moment under the risk-neutral return distribution is known ex-ante,which is why we only concentrate on higher moments.6. One might wonder whether there are sufficient data on options for long matu-rities. We find that for the stocks considered in our sample, there are on average 8 strikes with positive bid price for calls and 7 for puts for times-to-maturity be-tween half a year and a year and about 5 for each for times-to-maturity above one year. The shares of stocks with multiple strikes available are also substantial forboth horizons. This data should be sufficient to accurately estimate and interpolate option-implied moments. Nevertheless, in Section 5.5 we also consider shorter horizons for the implied moments ranging from one month to twelve months, forwhich there are typically even more strikes with a positive bid price available, andfind results that are very similar.7. Theoretically, any sophisticated model for the prediction of realized or impliedmoments can be applied here, including stock characteristics or macroeconomic variables. We decide to rely on a very intuitive model using the lagged moments which should be directly linked to the persistence and predictability of the moments.

結果 (繁體中文) 1:

4在物理文獻中，有論文也考慮超偏度
（第五時刻）或超級平面度/峰度（第六時刻）（Frenkiel的和Klebanoff，1965;加爾格和Warhaft，1998;林德格倫阿等人，2004）。在一般情況下，雖然，它認為，較高的峰度，較低的是，甚至更高的瞬間存在的可能性。考慮到資產收益的特點通常是高峰度，這並不奇怪，我們不知道在金融，超出了第四時刻任何紙張。

5.風險中性收益率分佈在第一時刻被稱為事前，
這就是為什麼我們只專注於更高的時刻。

6.有人可能會問是否有關於長期matu-選擇足夠的數據
rities。我們發現，我們的樣本中被認為是股票，平均有8罷工正標價通話和7看跌期權的時間至到期日是-
吐溫半年，一年約5的每本的時間─至到期1年以上。個股多罷工可用的股票也很可觀了
兩個視野。這個數據應該是足夠準確估計和內插期權隱含時刻。然而，在第5.5節我們也考慮了隱含的時刻，從一個月到十二個月，更短的視野
，其中有通常更罷工可用一個積極的買入價，並且
發現結果非常相似。

7.理論上，對於預測任何複雜的模型來實現或暗示
時光在這裡可以應用，包括股票特性或宏觀經濟變量。我們決定依賴於使用應直接鏈接到瞬間的持久性和可預測性的滯後時刻一個非常直觀的模型。

結果 (繁體中文) 2:

4 在物理文獻中，有些論文也考慮了超級偏斜
（第五次）或超級平坦/峰度（第六次）（弗倫基爾和克萊巴諾夫，1965年;加格和沃哈夫特，1998年;林德葛籣等人，2004年）。但一般來說，它認為峰度越高，存在更高時刻的概率就越低。鑒於資產回報通常以高峰度為特徵，我們沒有意識到《金融》中任何超出第四時刻的報紙也就不足為奇了。

5. 風險中性回報分配下的第一個時刻是已知的前次，
這就是為什麼我們只專注于更高的時刻。

6. 人們可能想知道，關於長馬圖的選擇是否有足夠的資料。
rs。我們發現，對於我們樣本中考慮的股票，平均有 8 次罷工，呼叫的買入價為正，到到期的買入價為 7 次-
補間半年一年，一年以上的到期時間約5年。股票的股票與多次罷工可用也相當可觀
兩個地平線。這些資料應足以準確估計和插值選項隱含時刻。然而，在第 5.5 節中，我們還考慮了從一個月到十二個月的隱含時刻的較短範圍，
通常有更多的罷工與一個積極的出價可用，
找到非常相似的結果。

7. 從理論上講，任何用於預測已實現或隱含的精密模型
時刻可以應用在這裡，包括股票特徵或宏觀經濟變數。我們決定依靠一個非常直觀的模型，利用滯後時刻，這應該直接關係到時刻的持久性和可預測性。

結果 (繁體中文) 3:

4在物理學文獻中，也有一些論文認為超偏態
（第五時刻）或超平坦/峰度（第六時刻）（Frenkiel和Klebanoff，1965；Garg和Warhaft，1998；Lindgren等人，2004）。但是，一般來說，它認為峰度越高，存在更高力矩的概率就越低。考慮到資產回報率的典型特徵是高峰度，我們並不奇怪，我們沒有發現任何超過第四時刻的金融票據。
5個。風險中性回報分佈下的第一個時刻是已知的事前，
這就是為什麼我們只關注更高的時刻。
6。有人可能會想，是否有足够的數據，關於長馬圖的選擇-
關鍵。我們發現，對於我們樣本中考慮的股票，平均有8次看漲期權的買入價為正，7次看跌期權的到期時間為-
半年和一年之間，一年以上到期的，每次約5次。有多次罷工的股票在
兩個視野。該數據應足以準確估計和插值期權隱含矩。然而，在第5.5節中，我們也考慮了從1個月到12個月的隱含時間的較短範圍，因為
通常有更多的罷工和積極的出價可用，和
找到非常相似的結果。
7號。理論上，任何複雜的預測模型
這裡可以應用矩，包括股票特徵或總體經濟變數。我們决定依賴一個非常直觀的模型，使用滯後矩，滯後矩應直接與矩的持續性和可預測性聯系在一起。