Figs. 3 and 4 allow us to visualize

Figs. 3 and 4 allow us to visualize the evolution of the out-of-sample performance of some of the (combinations of) variables over time. The performance is measured by the difference between the cumulative sum of squared errors (SSE) generated by the sample mean and the cumulative SSE generated by a given set of variables. The out-of-sample performance is measured by where the mean and the prediction are calculated over the period from s0 to t. An increase in the line indicates that the model provides a better prediction than the prevailing mean. We have selected the most relevant predictors in the figures. Two results are worth emphasizing. First, as Fig. 3 illustrates, the out-of-sample measures involving the market return, market variance, SII, and TR jump up during the subprime crisis, reflecting some instability in the relation between these predictors and the subsequent market return. The out-of-sample performance of market return, market skewness, average variance, AC, and SII are even negative for relatively long periods of time. For the (value-weighted and equal-weighted) average skewness, the out-of-sample measure increases in a smooth way (approximately, from 1983 to 2006), which reflects the stable relation between this variable and the subsequent market return. For both predictors, the subprime crisis results in a lower out-of-sample performance. Second, in the two-variable case (Fig. 4), adding the market return improves the out-of-sample performance of the two average skewness measures. Market return and value-weighted average skewness are clearly the best pair of predictors, with an almost continuously increasing out-of-sample performance. For the market variance and skewness, the SII, and TR, adding the market return does not improve the out-of-sample performance.

結果 (繁體中文) 1:

圖 3和4可以讓我們能夠想像的一些隨著時間的推移變量（組合）的外的樣品性能的演變。性能通過由樣本平均值，並通過一組給定的變量產生的累積SSE產生誤差平方和（SSE）的累積總和之間的差額。出樣品的-性能由其中的平均值和預測都在從S0至t期間計算測量。在線路的增加表明該模型提供了比當時平均一個更好的預測。我們在圖中選擇最相關的預測。兩個結果值得強調。首先，如圖3所示，涉及市場收益的出樣的措施，市場的變化，SII和TR次貸危機期間跳起來，反映了這些預測和隨後的市場回報之間的關係有些不穩定。該出的樣本外的市場回報率的表現，市場的偏度，平均方差，AC和SII是相對長的時間段甚至為負。對於（價值加權和等於加權的）平均偏斜度，以平滑的方式（大約2083至06年）的出樣品的小節增加，這反映了這一變量和隨後的市場收益之間的穩定關係。對於這兩個預測結果，在次貸危機導致降低外的樣品性能。第二，在兩個變量的情況下（圖4）中，添加市場回報提高了兩個偏斜度平均測量出樣品的性能。市場收益和價值加權平均偏度顯然是最好的對預測的，與一個幾乎不斷增加外的樣品性能。對於市場變化和偏度，對SII和TR，增加市場收益不提高外的樣品性能。

結果 (繁體中文) 2:

圖3和圖4允許我們想像一些（組合）變數的樣本外性能隨時間的變化。性能由樣本平均值生成的平方誤差 （SSE） 的累積總和 （SSE） 與給定變數集生成的累積 SSE 之間的差異來衡量。樣品外性能的測量方式是，在 s0 到 t 的時間段內計算平均值和預測。行的增加表示模型比當前平均值提供更好的預測。我們在資料中選擇了最相關的預測變數。有兩個結果值得強調。首先，如圖3所示，在次貸危機期間，涉及市場回報、市場差異、SII和TR的樣本外指標大幅上升，反映了這些預測因素與隨後市場回報之間的關係的一些不穩定。在相對較長的時期內，市場回報、市場偏斜度、平均方差、AC 和 SII 的樣本外表現甚至都是負值。對於（值加權和等值）平均偏斜度，樣本外度量值（大約從 1983 年到 2006 年）增加，這反映了該變數與隨後的市場回報之間的穩定關係。對於這兩個預測者來說，次貸危機導致樣本外表現較低。其次，在雙變數情況下（圖 4），添加市場回報可改善兩個平均偏斜度量指標的樣本外性能。市場回報和價值加權平均偏斜度顯然是最佳預測變數對，幾乎持續增加樣本外性能。對於市場差異和偏斜，SII 和 TR，加上市場回報並不能改善樣本外性能。

結果 (繁體中文) 3:

無花果。3和4允許我們視覺化一些（組合）變數隨時間變化的樣本外效能。效能是通過樣本平均值產生的累積平方誤差之和（SSE）與給定變數集產生的累積誤差之和（SSE）之差來衡量的。樣本外績效的衡量標準是平均值和預測值在從s0到t的時間段內的計算結果。直線的新增表明模型提供了比普遍平均值更好的預測。我們選擇了數位中最相關的預測因數。有兩個結果值得強調。首先，如圖3所示，在次貸危機期間，涉及市場回報率、市場方差、SII和TR的樣本外測量值跳昇，反映了這些預測值與後續市場回報之間關係的一些不穩定性。市場收益率、市場偏度、平均方差、AC和SII的樣本外表現在較長時間內甚至為負。對於（價值加權和等權重）平均偏度，樣本外測度平穩增長（約為1983年至2006年），反映了該變數與後續市場收益之間的穩定關係。對於這兩個預測者來說，次貸危機導致了樣本外業績的下降。其次，在兩個變數的情况下（圖4），新增市場回報率可以改善兩個平均偏態測度的樣本外表現。市場回報率和價值加權平均偏度顯然是最好的一對預測因數，幾乎不斷增加的樣本外表現。對於市場方差和偏度、SII和TR，加入市場收益率並不能改善樣本外的績效。