A somewhat more lengthy analysis is

A somewhat more lengthy analysis is required to define the analogs of the usual transverse-coordinate quantum numbers. The procedure is to write asymptotic (WKB) solutions for Y(iq) and Z(p) near each turning point, 01 and 02, and then to match the exponential and the oscillating solutions continuously for each coordinate. The result is to define quantum numbers N,, and N, for the A-type modes

結果 (繁體中文) 1:

稍微更冗長的分析是必需的，以限定通常的橫向坐標量子數的類似物。該程序是寫漸近（WKB）解決方案為Y（IQ）和Z（P）附近的每個轉折點，01和02，然後連續地匹配的指數和所述振盪解每個坐標。其結果是，以限定量子整數N ,,和N，對於A型模式

結果 (繁體中文) 2:

需要稍長一些的分析來定義通常的橫向座標量子數的類比。該過程是在每個轉捩點（01 和 02）附近為 Y（iq） 和 Z（p） 編寫去功能化 （WKB） 解，然後為每個座標連續匹配指數和振盪解。結果是為 A 型模式定義量程數 N 和 N

結果 (繁體中文) 3:

為了定義通常的橫坐標量子數的類似物，需要進行更為冗長的分析。程式是在每個轉捩點01和02附近寫出Y（iq）和Z（p）的漸近（WKB）解，然後連續匹配每個座標的指數解和振盪解。結果是定義了A型模的量子數N，和N