where and Rf,t denote the market re

where and Rf,t denote the market return and the risk-free rate, and denote the market variance and market skewness at time conditional on the information available at time t, and denote the average variance and skewness, and wi, t is the relative market capitalization of firm i. The first two terms of the expression correspond to the three-moment CAPM of Kraus and Litzenberger (1976). The last two terms correspond to the contribution of the average firm-specific expected variance and skewness to the aggregate expected return. The magnitude and significance of the parameters associated with these various predictors in principle depend on investors’ preferences. Additional details on the model behind the predictive regression implied from Eq. (1) can be found in Technical Appendix Section A.1.3. Data and preliminary analysisMarket excess return is calculated as the aggregate stock return minus the short-term interest rate. Aggregate stock return is the simple return on the value-weighted CRSP index including dividends, and the short-term interest rate is the one-month Treasury bill rate. From now on, we denote by the excess return of stock i in month t and by the excess market return in month t. We also denote by ri,d and rm,d, the daily excess returns on day d, where Dt is the number of days in month t.For measuring average variance and skewness, we use daily firm-level returns for all common stocks with share codes 10 or 11 from the CRSP data set, including those listed on the NYSE, AMEX, and Nasdaq.4 For a given month, we use all stocks that have at least ten valid return observations for that month. We exclude the least liquid stocks (firms with an illiquidity measure in the highest 0.1% percentile) and the lowest-priced stocks (stocks with a price less than $1). The sample period ranges from August 1963 to December 2016, extending the sample of Bali et al. (2005) by 15 years.When daily data are available, a common way of calculating the monthly variance of stock i in month t is

結果 (繁體中文) 1:

其中，和Rf，t指市場收益和無風險利率，並表示市場的變化和市場的偏度在可用在時間t的信息的時間條件，並表示平均方差和偏度，以及無線，T是相對我公司的市值。表達對應於克勞斯和Litzenberger（1976）的三力矩CAPM的前兩項。最後兩個項相當於平均企業特有的預期變化的貢獻，偏度總的預期收益。在原則上，這些各種預測相關的參數的大小和重要性取決於投資者的偏好。從公式中隱含的預測回歸背後的模型的更多細節。（1）可在技術附錄A.1節中找到。

3.數據和初步分析
市場超額收益的計算公式為總股票回報減去短期利率。總股票收益是對市值加權指數CRSP包括股息簡單的回報，短期利率是一個月的國庫券利率。從現在開始，我們用的股票在t月，並在t月的超額市場回報我的超額收益。我們也表示由裡，d和rm，d，一天d每天的超額收益，其中DT為天在t月的數量。

為了測量平均方差和偏度，我們日常使用企業級的回報所有普通股與股代碼從CRSP的數據集，包括那些在紐約證券交易所，AMEX上市的10或11，和Nasdaq.4對於給定的一個月，我們使用有在該月至少十分有效的返回觀察所有股票。我們排除至少將液體股（佔公司有最高0.1％百分非流動性指標）和最低價格的股票（股票有價格低於$ 1）。採樣週期的範圍從1963年8月至2016年12月，延伸巴利等人的樣品。（2005）15年。

當每天的數據是可用的，計算t月的股票i的每月變化的一個常用方法是

結果 (繁體中文) 2:

其中和 Rf 表示市場回報和無風險率，表示時間 t 上基於可用資訊的時市差異和市場偏斜度，並表示平均方差和偏斜度，wi，t 表示相對市值公司i.運算式的前兩個術語對應于克勞斯和利特森貝格爾的三時 CAPM（1976 年）。最後兩個術語對應于特定于公司的平均預期差異和對預期總回報的偏斜性的貢獻。原則上，與這些不同預測變數相關的參數的大小和重要性取決於投資者的偏好。有關 Eq. （1） 中隱含的預測回歸背後的模型的其他詳細資訊，請參閱技術附錄 A.1 部分。

3. 資料和初步分析
市場超額回報的計算方式為總股票回報減去短期利率。股票總回報是價值加權CRSP指數（包括股息）的簡單回報，短期利率為一個月期國庫券利率。從現在開始，我們用股票i在t月的超額回報和在月t的超額市場回報來表示。我們還用 ri、d 和 rm、d 表示 d 的每日超額回報 d，其中 Dt 是月數 t。

為了測量平均差異和偏斜度，我們使用所有股票代碼為 10 或 11 的普通股的每日公司級回報，包括紐約證券交易所、AMEX 和 Nasdaq.4 在給定月份上市的股票，我們使用至少 10 種有效股票rn 當月的觀察結果。我們排除了流動性最低的股票（流動性指標最高的0.1%百分位數的公司）和價格最低的股票（價格低於1美元的股票）。樣本期從1963年8月到2016年12月，將Bali等人（2005年）的樣本延長了15年。

當有每日資料可用時，計算當月 t 中庫存 i 每月差異的常見方法是

結果 (繁體中文) 3:

式中，t為市場收益率和無風險利率，t為時間方差和市場偏度，條件是時間t為可用資訊，t為平均方差和偏度，wi，t為公司i的相對市值，運算式的前兩項對應於三個時刻Kraus和Litzenberger的CAPM（1976年）。最後兩項對應於平均企業特定預期方差和偏度對總預期收益的貢獻。與這些不同預測因數相關的參數的大小和重要性原則上取決於投資者的偏好。關於公式（1）中隱含的預測回歸背後的模型的其他細節，請參見科技附錄A.1節。
三。數據與初步分析
市場超額收益按股票總收益减去短期利率計算。股票總回報率是包括股息在內的價值加權CRSP指數的簡單回報率，短期利率是一個月國庫券利率。從現在起，我們用t月的超額回報率i和t月的超額市場回報率來表示。我們還用日收益率ri，d和rm，d來表示d日的超額回報率，其中Dt是t月的天數。
為了量測平均方差和偏態，我們使用CRSP數據集中股票代碼為10或11的所有普通股的公司級日收益率，包括在紐約證券交易所、美國證券交易所和納斯達克上市的普通股。4對於給定的月份，我們使用所有在該月份至少有10個有效收益率觀察值的股票。我們排除了流動性最低的股票（流動性指數最高的公司為0.1%）和價格最低的股票（價格低於1美元的股票）。採樣週期為1963年8月至2016年12月，延長了巴厘島等地的採樣時間。（2005）15年前。
當日數據可用時，計算t月庫存i月差异的常用方法是