Benjamin Disraeli coined the phrase

Benjamin Disraeli coined the phrase “Lies, damn lies, and statistics,’’ and the phrase (as well as the sentiment) has last- ed—though I like “Truths, half-truths, and statistics’’ bet- ter. In any case, even relatively simple applications of statis- tics can cause problems, not to mention the horrors associ- ated with things like the often misinterpreted SPSS com- puter software (Statistical Programs for the Social Sciences).Probability and statistics, like geometry and mathemat- ics in general, come in two flavors: pure and applied. Pure probability theory is a formal calculus whose primitive terms are uninterpreted and whose axioms are neither true nor false. These axioms originally arise from and are made meaningful by real-life interpretations of terms like “prob- ability,’’ “event,’’ and “random sample.’’ The problem with applying probability and statistics is often not in the formal mathematical manipulations themselves, but in the appro- priateness of the application, the validity of the interpreta- tion, and indeed the “reasonableness’’ of the whole enter- prise. This latter activity goes beyond mathematics into the sometimes murky realm of common sense and the philoso- phy of science (grue-bleen, ravens, etc.). Even though 1 plus 1 equals 2, one glass of water plus one glass of popcorn does not equal two glasses of mixture. The mathematics is fine, the application is not.Babe Ruth and Lou Gehrig played baseball for the New York Yankees. Suppose Ruth had a higher batting average than Gehrig for the first half of the season. Suppose further that during the second half of the season Ruth continued to hit for a higher batting average than Gehrig. Is it neverthe- less possible for Gehrig’s batting average for the entire sea- son to be higher than Ruth’s batting average for the entire season? The fact that I’ve used up a paragraph asking the question indicates that the answer is yes, but how can it be?One way it can be is for Ruth during the first half of the season to hit for an average of .344, getting 55 hits in 160 times at bat; while Gehrig during this same time hits for an average of .342, getting 82 hits for 240 times at bat. During the second half of the season Ruth’s average is .250, since he gets 60 hits in 240 times at bat; whereas Gehrig’s is

結果 (繁體中文) 1:

本傑明·迪斯雷利創造了一句“謊言，該死的謊言和統計數字”，“和短語（以及情緒）最後所具有的ED-雖然我喜歡”真相，真真假假，和統計數據'bet-之三。在任何情況下，即使是相對簡單的statis-抽搐的應用程序可能會導致問題，更不用說恐怖associ-的東西，如常常被誤解SPSS的COM帕特軟件（統計方案的社會科學）化。
概率統計，如幾何形狀和mathemat-集成電路一般來說，有兩種形式：純粹與應用。純概率論是一種形式演算，其原始的術語不解釋，其公理非真非假。最初是從發生這些公理和類似術語現實生活中的解釋是由有意義的“概率”，“”活動“，”和“隨機樣本。''與應用概率統計問題往往不是在正規的數學操縱自己，但在整個進入─獎金的應用，interpreta-重刑的有效性，不愧是“合理”“的appro- priateness。後者的活動超出了數學納入常識有時陰暗的境界和科學（綠藍-bleen，烏鴉等）的philoso- PHY。儘管1加1等於2，一水玻璃加爆米花的一個玻璃不等於混合物的兩杯。數學是罰款，該應用程序不。
貝比魯斯和盧伽雷打棒球為紐約洋基隊。假設露絲有更高的安打率比格里克本賽季的前半部分。進一步假設在本賽季的下半年露絲繼續創出更高的安打率比格里克。難道neverthe-不太可能格里克的安打率整個賽季整個賽季比露絲的安打率更高？我已經使用了一段問這個問題的事實表明，答案是肯定的，但它怎麼可能呢？
一種方法它可以是露絲在本賽季打的上半年平均為0.344，獲得在蝙蝠160倍55命中; 而格里克在此同時擊中，平均0.342，在蝙蝠得到82命中為240次。在賽季的後半露絲的平均值為.250，因為他得到在蝙蝠240次命中60; 而Gehrig氏IS

結果 (繁體中文) 2:

本傑明·迪斯雷利創造了一個短語"謊言，該死的謊言，和統計"，'和短語（以及情緒）有最後一句——儘管我喜歡"真理，半真半假，和統計'的賭注。在任何情況下，即使是相對簡單的應用，statis-tics也會引起問題，更不用說那些與經常被誤解的SPSS com-puter軟體（社會科學統計程式）那樣的恐怖。
概率和統計，如幾何和數學，有兩種風格：純和應用。純概率論是一種形式微積分，其原始術語未被解釋，其公理既不真也不假。這些公理最初產生于現實生活中對諸如"概率"、"事件"和"隨機樣本"等術語的解釋，這些公理就有意義了。應用概率和統計的問題往往不出現在正式的數學操作本身，而是在應用的適用性、解釋的有效性，以及整個輸入的"合理性"方面。普裡裡。後一種活動超越了數學，進入常識和哲學的模糊領域（格魯-布萊恩、烏鴉等）。即使1加1等於2，一杯水和一杯爆米花也不等於兩杯混合物。數學很好，應用不好。
貝比·露絲和盧·蓋裡格為紐約洋基隊打棒球。假設露絲在賽季前半節的擊球平均得分高於蓋裡格。進一步假設，在賽季的後半段，露絲繼續命中一個更高的擊球平均比蓋裡格。蓋裡格的擊球平均值不可能高於露絲整個賽季的擊球平均值嗎？事實上，我用了一段問這個問題，表明答案是肯定的，但怎麼可能呢？
一種方法是露絲在賽季前半部分的平均得分為0.344，在160次擊球中得到55次命中;而蓋裡格在此期間平均命中率為0.342，在擊球時得到82次命中240次。在賽季的後半段，露絲的平均得分是0.250，因為他240次擊球有60次命中;而蓋裡格的

結果 (繁體中文) 3:

本傑明·迪斯雷利（Benjamin Disraeli）創造了一個短語“謊言，該死的謊言，和統計資料”，這個短語（以及情感）雖然我喜歡“真相，半真半假，和統計資料”，但最後還是被保留了下來。在任何情况下，即使是相對簡單的統計應用也會引起問題，更不用說那些經常被誤解的SPSS電腦軟體（社會科學的統計程式）帶來的恐懼了。
概率論和統計學，就像一般的幾何學和數學一樣，有兩種類型：純概率論和應用概率論。純概率論是一種形式演算，其本原項是不可理解的，其公理既非真也非假。這些公理最初產生於現實生活中對“概率”、“事件”和“隨機樣本”等術語的解釋，並通過這些術語的實際解釋使之具有意義。“應用概率和統計的問題通常不在形式上的數學操作本身，而在應用的適當性上，解釋的有效性，以及整個企業的“合理性”。後一種活動超越了數學，進入了有時是模糊的常識領域和科學哲學（格魯·布萊恩、烏鴉等）。即使1加1等於2，一杯水加一杯爆米花也不等於兩杯混合物。數學很好，應用不好。
貝比魯斯和盧格裏格為紐約洋基隊打棒球。假設露絲在上半賽季的平均擊球率高於格裡格。再進一步假設下半個賽季，露絲的命中率繼續高於格裡格。格裡格在整個海子賽季的平均擊球率比露絲在整個賽季的平均擊球率還要高，這難道不可能嗎？我已經用光了一段問這個問題的話，這說明答案是肯定的，但怎麼可能呢？
一種可能的方法是露絲在上半賽季的平均命中率為0.344，在160次擊球中命中55次；而格裡格在這段時間的平均命中率為0.342，在240次擊球中命中82次。下半賽季，露絲的平均得分是0.250，因為他在240次擊球中得到了60個安打；而格裡格的平均得分是0.250